多元函数
一个有意思的问题：
函数 $f(x,y)$ 在区域 $D$ 上对 $x$，对 $y$ 均连续，则 $\forall (x_0,y_0) \in D$，是否会有
$$
|f(x,y)-f(x_0,y_0)|
\leq|f(x,y)-f(x,y_0)|+|f(x,y_0)-f(x_0,y_0)| \rightarrow 0(?)
$$
其中 $(x,y)$ 属于 $(x_0,y_0)$ 的某个邻域。
我们可以举出反例来证明上面的结论错误，如 $f(x,y)=\cfrac{2xy}{x^2+y^2}$，补充定义 $f(0,0)=0$。请指出 $(?)$ 式推导的错误之处。